Encontre a edo de segunda ordem com a seguinte família de curvas integrais:
C_{1} e^{x}+C_{2} e^{2 x}.
C_{1} e^{x}+C_{2} e^{2 x}.
Passo 1
O enunciado pede a equação diferencial de segunda ordem cuja solução geral seja
.
O conteúdo aqui é EDO linear homogênea de coeficientes constantes: precisamos identificar a equação característica cujas raízes geram os expoentes e
.
O conteúdo aqui é EDO linear homogênea de coeficientes constantes: precisamos identificar a equação característica cujas raízes geram os expoentes
Passo 2
Se a solução é combinação linear de
com
e
, a equação característica deve ter raízes
Logo, a característica é
Passo 3
A partir da equação característica
obtemos a EDO em
:
Passo 4
Para confirmar, calculamos
e substituímos em
, chegando a zero identicamente.