Encontre uma EDO do tipo
que tenha o seguinte sistema fundamental de soluções:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma EDO linear homogênea de segunda ordem do tipo
cujo sistema fundamental de soluções é
. O assunto é EDOs lineares com coeficientes constantes e vamos usar a equação característica para resolver.
Passo 2
Associamos à EDO a equação característica correspondente, obtida ao substituir
em
. Isso gera
Passo 3
Como as soluções fundamentais são
e
, os valores de
que anulam a característica são
e
. Pela teoria de equações polinomiais, a soma das raízes é
e o produto das raízes é
Passo 4
Substituindo
e
temos: soma
, logo
e
; produto
, logo
.
Portanto, a EDO buscada é
Portanto, a EDO buscada é
Resposta
y’’ - 3y’ + 2y = 0