Encontre uma EDO do tipo
que tenha o seguinte sistema fundamental de soluções:
Passo 1
O enunciado pede uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes na forma
, cujo sistema fundamental de soluções é
. Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Sabendo que, para soluções
, a equação característica é
. Aqui temos as raízes
e
, vindas dos expoentes em
e
.
Passo 3
Fatorando o polinômio com essas raízes, obtemos
Comparando com
, concluímos que
e
.
Passo 4
Substituindo esses valores de
e
na EDO original, chegamos à equação desejada.