Escreva h(x) como composta de duas outras funções:
a) h(x)=(x^2+1)^4
b) h(x)=(x^2-9)^-2
c) h(x)=raiz[4]3 x+5
d) h(x)=tg(ln (x))
e) h(x)=e^1x
f) h(x)=ln (1x^2)

Passo 1

Neste exercício vamos escrever cada função h(x) como composição de duas funções f ∘ g, ou seja, encontrar g(x) e f(u) tais que h(x)=f(g(x)). O conteúdo é identificação de função interna e externa e vamos usar a notação de composição f∘g.

Passo 2

Para o item a), h(x)= (x^2+1)^4. Aqui identificamos a parte elevada como função externa e o que está dentro do parêntese como interna. Assim escolhemos g(x)=x^2+1 e f(u)=u^4.

Passo 3

No item b), h(x)= (x^2-9)^-2. De modo análogo, definimos g(x)=x^2-9 e f(u)=u^-2, pois então f(g(x))=(g(x))^-2=(x^2-9)^-2.

Passo 4

Para c), h(x)=\sqrt[4]{3x+5}$, que é o mesmo que , que é o mesmo que . Logo tomamos Logo tomamos e e .

Passo 5

No item d), h(x)=\tan(\ln(x))$. Aqui a função interna é o logaritmo e a externa é a tangente. Então Aqui a função interna é o logaritmo e a externa é a tan>=nte Então e e .

Passo 6

Em e), h(x)= e^1/x. Tomamos primeiro g(x)=1/x e depois f(u)=e^u, pois então f(g(x))=e^1/x.

Passo 7

Por fim, no item f), h(x)=\ln\bigl(1/x^2\bigr)$. Podemos escolher Podemos escolher e e , resultando em , resu.

Resposta

a) g(x)=x^2+1, f(u)=u^4
b) g(x)=x^2-9, f(u)=u^{-2}
c) g(x)=3x+5, f(u)=u^{1/4}
d) g(x)=\ln(x), f(u)=\tan(u)
e) g(x)=1/x, f(u)=e^u
f) g(x)=1/x^2, f(u)=\ln(u)

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