Escreva
como composta de duas outras funções:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Neste exercício vamos escrever cada função h(x) como composição de duas funções f ∘ g, ou seja, encontrar g(x) e f(u) tais que h(x)=f(g(x)). O conteúdo é identificação de função interna e externa e vamos usar a notação de composição f∘g.
Passo 2
Para o item a), h(x)=
. Aqui identificamos a parte elevada como função externa e o que está dentro do parêntese como interna. Assim escolhemos
e
.
Passo 3
No item b), h(x)=
. De modo análogo, definimos
e
, pois então
.
Passo 4
Para c), h(x)=\sqrt[4]{3x+5}$, que é o mesmo que
. Logo tomamos
e
.
Passo 5
No item d), h(x)=\tan(\ln(x))$. Aqui a função interna é o logaritmo e a externa é a tangente. Então
e
.
Passo 6
Em e), h(x)=
. Tomamos primeiro
e depois
, pois então
.
Passo 7
Por fim, no item f), h(x)=\ln\bigl(1/x^2\bigr)$. Podemos escolher
e
, resultando em
.
Resposta
a) g(x)=x^2+1, f(u)=u^4
b) g(x)=x^2-9, f(u)=u^{-2}
c) g(x)=3x+5, f(u)=u^{1/4}
d) g(x)=\ln(x), f(u)=\tan(u)
e) g(x)=1/x, f(u)=e^u
f) g(x)=1/x^2, f(u)=\ln(u)
b) g(x)=x^2-9, f(u)=u^{-2}
c) g(x)=3x+5, f(u)=u^{1/4}
d) g(x)=\ln(x), f(u)=\tan(u)
e) g(x)=1/x, f(u)=e^u
f) g(x)=1/x^2, f(u)=\ln(u)