Encontre uma EDO do tipo
que tenha o seguinte sistema fundamental de soluções:
Passo 1
A questão pede para encontrar uma EDO linear homogênea de 2ª ordem com coeficientes constantes do tipo
, cujo conjunto fundamental de soluções é
. Vamos usar a teoria de equação característica e raízes complexas.
Passo 2
Quando a equação característica
tem raízes complexas conjugadas
, as soluções reais são
e
. Comparando, temos
e
, ou seja, as raízes são
.
Passo 3
Pela relação entre coeficientes e raízes, a soma
e o produto
. Calculamos
logo
Agora o produto:
portanto
.
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
Resposta
y’’ + 2y’ + 2y = 0