Encontre a energia potencial de uma esfera uniformemente carregada, com carga +q distribuída uniformemente sobre sua superfície e raio R ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a energia potencial de uma esfera que está carregada de forma uniforme, com uma carga total $ +q $ distribuída igualmente na superfície e raio $ R $. Isso tudo está no tema de Eletrostática, mais especificamente envolvendo conceitos de carga elétrica, potencial elétrico e energia potencial elétrica. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o potencial criado por uma carga distribuída e como usar isso para achar a energia potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico $ V $ na superfície de uma esfera carregada uniformemente pode ser calculado usando a fórmula:
V
Aqui, $ \varepsilon_0 $ é a constante de permissividade do vácuo, $ q $ é a carga total e $ R $ é o raio da esfera. Essa fórmula nos dá o potencial elétrico no ponto da superfície da esfera devido à carga distribuída.

Passo 3

Agora que temos o potencial $ V $, podemos calcular a energia potencial elétrica $ U $ armazenada na esfera. A energia potencial elétrica é dada por:
V
Substituindo o valor de $ V $ que encontramos:
U
Simplificando a expressão:
U = 12 q V

Resposta

A energia potencial da esfera é $ U = \dfrac{q^2}{8,\pi,\varepsilon_0,R} $.

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