Encontre a equação característica da matriz dada.
[rr10 & -9 4 & -2]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 10 & -9 [6pt] 4 & -2
e pede a equação característica, que se obtém calculando
det(A - lambda I), onde I é a matriz identidade 2times2.]

Passo 2

Formamos A - lambda I:
A - lambda I = 10 & -9 [3pt] 4 & -2 - lambda & 0 [3pt] 0 & lambda = 10 - lambda & -9 [3pt] 4 & -2 - lambda ]

Passo 3

Aplicamos a fórmula do determinante de uma matriz 2times2:
det(A - lambda I) = (10 - lambda)(-2 - lambda) - (-9)cdot4

Passo 4

Expandimos e simplificamos:
(10 - lambda)(-2 - lambda) = 10cdot(-2) + 10cdot(-lambda) + (-lambda)cdot(-2) + (-lambda)cdot(-lambda) = lambda^2 - 8lambda - 20,
e como -(-9)cdot4 = +36, obtemos
det(A - lambda I) = lambda^2 - 8lambda - 20 + 36 = lambda^2 - 8lambda + 16

Resposta

A equação característica da matriz é
lambda^2 - 8lambda + 16 = 0

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