Encontre a equação característica da matriz dada.
[rr3 & 0 8 & -1]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a equação característica da matriz A:
A = 3 & 0 [6pt] 8 & -1
Estamos na matéria de Álgebra Linear e vamos usar a definição de polinômio característico, que é dado por det(A - lambda I)=0.]

Passo 2

Formamos a matriz A - lambda I e calculamos seu determinante:
A - lambda I = 3 - lambda & 0 [6pt] 8 & -1 - lambda
det(A - lambda I) = (3 - lambda),(-1 - lambda) ;-; 0 cdot 8 ]

Passo 3

Expandindo o produto na expressão do determinante, obtemos
(3 - lambda)(-1 - lambda) = 3cdot(-1) + 3cdot(-lambda) + (-lambda)cdot(-1) + (-lambda)cdot(-lambda) = -3 -3lambda + lambda + lambda^2 = lambda^2 - 2lambda - 3
Assim, o polinômio característico é
p(lambda) = lambda^2 - 2lambda - 3

Resposta

A equação característica da matriz é
lambda^2 ;-; 2lambda ;-; 3 ;=; 0

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