Verifique a alternativa verdadeira em relação a posição entre as retas e
a. São reversas
b. São paralelas
C. São concorrentes e interceptam em (-1,-1,1)
Passo 1
O enunciado dá duas retas no espaço, r e s, e pede a posição relativa entre elas: se são paralelas, reversas ou concorrentes. Esse conteúdo é de geometria analítica no espaço, envolvendo formas paramétricas, vetores diretores e teste de interseção.
Passo 2
Para colocar r em forma paramétrica, definimos um parâmetro lambda tal que
lambda = x+12 = y+12,
e sabemos que z=1. Logo
x = 2lambda - 1, y = 2lambda - 1, z = 1
Um ponto de r (para lambda=0) é (-1,-1,1) e o vetor diretor de r é (2,2,0).
Passo 3
A reta s já vem em forma paramétrica com parâmetro t:
x = -2 + t, y = 3 - 4t, z = 2 - t
Um ponto de s (para t=0) é (-2,3,2) e o vetor diretor de s é (1,-4,-1).
Passo 4
Testamos paralelismo comparando vetores diretores. Os vetores (2,2,0) e (1,-4,-1) não são múltiplos escalarmente, então as retas não são paralelas.
Passo 5
Como não são paralelas, tentamos achar interseção igualando as coordenadas paramétricas: