Encontre a equação característica da matriz dada.
[ll1 & 0 0 & 1]

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 0 0 & 1
e pede a equação característica, ou seja, o polinômio det(A - lambda I)=0. Vamos usar a definição de matriz identidade I e a operação A - lambda I.

Passo 2

Formamos a matriz A - lambda I. Como
I = 1 & 0 0 & 1,
temos
A - lambda I = 1 & 0 0 & 1 - lambda 1 & 0 0 & 1 = 1 - lambda & 0 [6pt] 0 & 1 - lambda ]

Passo 3

Agora calculamos o determinante de A - lambda I. Para matriz diagonal, basta multiplicar os elementos da diagonal:
det(A - lambda I) = (1 - lambda),(1 - lambda) = (1 - lambda)^2

Passo 4

Abre-se o quadrado para obter o polinômio na forma usual:
(1 - lambda)^2 = 1 - 2lambda + lambda^2
Logo, a equação característica é
lambda^2 - 2lambda + 1 = 0

Resposta

lambda^2 - 2lambda + 1 = 0

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