Encontre a equação cartesiana das curvas do R=A a partir da parametrização:
sigma(t)=(2+3 cos (t),-4+5 sen(t)), t in[0,2 pi)

Passo 1

O enunciado dá a parametrização de uma curva no plano por
sigma(t)=(x(t),y(t))=(2+3cos t, -4+5sin t), tin[0,2pi),
e pede a equação cartesiana dessa curva. O conteúdo aqui é reconhecer uma parametrização trigonométrica de uma elipse e usar a identidade cos^2t+sin^2t=1.

Passo 2

Isolar cos t e sin t em função de x e y. Da parametrização temos
cos t=x-23, sin t=y+45

Passo 3

Aplicar a identidade trigonométrica cos^2t+sin^2t=1. Substituindo as expressões de cos t e sin t obtemos
l(x-23r)^2+l(y+45r)^2=1

Passo 4

Essa é a equação cartesiana da curva, que é uma elipse centrada em (2,-4) com semi-eixos 3 e 5.
Concluímos que a equação cartesiana da parametrização dada é a elipse descrita acima.

Resposta

(x-2)^29+(y+4)^225=1

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