Encontre a equação cartesiana das curvas do
a partir da parametrização:
Passo 1
O enunciado dá a parametrização de uma curva no plano por
e pede a equação cartesiana dessa curva. O conteúdo aqui é reconhecer uma parametrização trigonométrica de uma elipse e usar a identidade
.
Passo 2
Isolar
e
em função de
e
. Da parametrização temos
Passo 3
Aplicar a identidade trigonométrica
. Substituindo as expressões de
e
obtemos
Passo 4
Essa é a equação cartesiana da curva, que é uma elipse centrada em
com semi-eixos 3 e 5.
Concluímos que a equação cartesiana da parametrização dada é a elipse descrita acima.
Concluímos que a equação cartesiana da parametrização dada é a elipse descrita acima.