Encontre a equacao cartesiana da reta L que passa pelos pontos P1 e P2 e faca um esboco de seu grafico quando:
P1=(5,-3) e P2=(-1,0)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a equação cartesiana da reta que passa pelos pontos P₁=(5,−3) e P₂=(−1,0) usando conceitos de geometria analítica (coeficiente angular e formas de equação de reta) e, em seguida, esboçar o seu gráfico.

Passo 2

Para achar o coeficiente angular m usamos a fórmula m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁). Substituindo P₁ e P₂, temos:
m = 0 - (-3)-1 - 5 = 3-6 = -tfrac12
Com o coeficiente angular e um ponto (por exemplo P₁), usamos a forma ponto-inclinação:
y - y1 = m(x - x1)
Substituindo y₁=−3, x₁=5 e m=−1/2, obtemos:
y + 3 = -tfrac12,(x - 5)

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por 2 para eliminar a fração e colocamos na forma ax+by+c=0:
2y + 6 = -(x - 5)
2y + 6 = -x + 5
x + 2y + 1 = 0

Passo 4

Para esboçar, notamos interceptos:
– x-intercepto (y=0): x + 1 = 0 ⇒ x = -1 (que é P₂).
– y-intercepto (x=0): 2y + 1 = 0 ⇒ y = -1/2.
Agora o esboço aproximado:
   y
   ↑
1 ┤       • P₁=(5,−3)
0 ┼• P₂=(−1,0)      • (0,−½)
-1 ┤───────────•
-2 ┤ •(0,−½) x→
No esboço acima há uma reta decrescente que liga P₁ e P₂ com inclinação −1/2.

Resposta

A equação cartesiana da reta é x + 2y + 1 = 0.

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