Encontre a equacao cartesiana da reta
que passa pelos pontos
e
e faca um esboco de seu grafico quando:
e
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a equação cartesiana da reta que passa pelos pontos P₁=(5,−3) e P₂=(−1,0) usando conceitos de geometria analítica (coeficiente angular e formas de equação de reta) e, em seguida, esboçar o seu gráfico.
Passo 2
Para achar o coeficiente angular m usamos a fórmula m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁). Substituindo P₁ e P₂, temos:
Com o coeficiente angular e um ponto (por exemplo P₁), usamos a forma ponto-inclinação:
Substituindo y₁=−3, x₁=5 e m=−1/2, obtemos:
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por 2 para eliminar a fração e colocamos na forma ax+by+c=0:
Passo 4
Para esboçar, notamos interceptos:
– x-intercepto (y=0): x + 1 = 0 ⇒ x = -1 (que é P₂).
– y-intercepto (x=0): 2y + 1 = 0 ⇒ y = -1/2.
Agora o esboço aproximado:
– x-intercepto (y=0): x + 1 = 0 ⇒ x = -1 (que é P₂).
– y-intercepto (x=0): 2y + 1 = 0 ⇒ y = -1/2.
Agora o esboço aproximado:
y
↑
1 ┤ • P₁=(5,−3)
0 ┼• P₂=(−1,0) • (0,−½)
-1 ┤───────────•
-2 ┤ •(0,−½) x→
No esboço acima há uma reta decrescente que liga P₁ e P₂ com inclinação −1/2.
-2 ┤ •(0,−½) x→
No esboço acima há uma reta decrescente que liga P₁ e P₂ com inclinação −1/2.
Resposta
A equação cartesiana da reta é
.