Questão 3 (2,0): Encontre o intervalo de convergência da série de potências abaixo
Passo 1
Na questão, temos a série de potências . O conteúdo é séries de potências e vamos usar conhecimento da série logarítmica para encontrar o raio e intervalo de convergência.
Passo 2
Primeiro, fatoramos constantes e definimos . A série fica
Então nosso estudo de convergência reduz-se a .
Passo 3
Sabemos que a série converge para , diverge em (harmônica) e converge condicionalmente em (série alternante).
Passo 4
A condição dá
que equivale a |x-2|<2
ou seja 0.
Passo 5
Agora testamos os extremos:
Em x=0, temos z=-1 e a série converge (alternante).
Em x=4, temos z=1 e a série diverge (harmônica).