Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.
(a) Parábola, vértice
e foco
.
(a) Parábola, vértice
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma parábola com vértice em (0,0) e foco em (1,0). O conteúdo usado será a definição de parábola: o lugar geométrico dos pontos cuja distância ao foco é igual à distância à diretriz.
Passo 2
Em parábolas horizontais com vértice na origem e foco em (p,0), a parábola tem directriz x=−p. Aqui, como o foco é (1,0), temos p=1 e directriz x=−1. Para um ponto qualquer (x,y) na parábola, a condição é
Passo 3
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz, obtemos
Expandindo e simplificando:
Cancelando x^2 e 1 de ambos os lados resulta