Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.
(a) Parábola, vértice (0,0) e foco (1,0). y^2=4 x

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma parábola com vértice em (0,0) e foco em (1,0). O conteúdo usado será a definição de parábola: o lugar geométrico dos pontos cuja distância ao foco é igual à distância à diretriz.

Passo 2

Em parábolas horizontais com vértice na origem e foco em (p,0), a parábola tem directriz x=−p. Aqui, como o foco é (1,0), temos p=1 e directriz x=−1. Para um ponto qualquer (x,y) na parábola, a condição é
raiz(x-1)^2+y^2=|x+1|

Passo 3

Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz, obtemos
(x-1)^2+y^2=(x+1)^2
Expandindo e simplificando:
x^2-2x+1+y^2=x^2+2x+1
Cancelando x^2 e 1 de ambos os lados resulta
y^2=4x

Resposta

y^2=4x

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