Encontre uma equação em coordenadas polares equivalente a cada uma das equações dadas em coordenadas cartesianas.
Passo 1
O enunciado dá a equação em coordenadas cartesianas e pede uma equação equivalente em coordenadas polares.
- Equação dada:
. - Objetivo: escrever essa mesma relação usando as variáveis polares (normalmente
e ).
Passo 2
Lembrando as definições de coordenadas polares (essas são as substituições que vamos usar):
-
, -
.
Aqui
é a distância do ponto à origem (sempre
se adotarmos a convenção usual) e
é o ângulo medido a partir do eixo
positivo.
Passo 3
Substituímos
e
na equação dada usando as definições polares:
Passo 4
Fatorando
e usando a identidade trigonométrica
, obtemos
Passo 5
Portanto a equação
fica em polares
Resolvendo para
e lembrando da convenção
, concluímos que
Passo 6
Interpretação e dica de prova: a equação
representa a circunferência centrada na origem com raio
. Em geral, quando a equação cartesiana é
a resposta em polares será
.