Encontre uma equação em coordenadas polares das seguintes equações cartesianas. Expresse como uma função
.
Passo 1
Neste problema a gente precisa converter a equação cartesiana
para coordenadas polares, ou seja, encontrar
. Vamos usar as relações
,
e
, além de identidades trigonométricas.
Passo 2
Substituímos as definições polares na equação original:
Passo 3
Observamos que
. Como estamos interessados na curva não trivial (
), dividimos ambos os lados por
e obtemos
Passo 4
Usamos a identidade
para reescrever o lado direito:
Passo 5
Logo a expressão para
fica
Passo 6
Extraímos a raiz quadrada, garantindo que
para
real, e chegamos em