Encontre uma equação diferencial cuja solução geral é
.
Passo 1
O enunciado nos dá que a solução geral é
. Trata-se de uma EDO linear homogênea de coeficientes constantes, já que a solução combina exponenciais.
Passo 2
Observando os termos independentes em
, vemos duas soluções fundamentais: a constante (equivalente a
) e
. Na teoria de EDOs lineares, cada termo
corresponde a uma raiz
da equação característica. Assim obtemos as raízes
e
.
Passo 3
Formamos a equação característica multiplicando os fatores correspondentes às raízes:
, que expande para
. A partir daí, a equação diferencial associada é