Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de uma exponencial multiplicada por um cosseno, ou seja,
. Esse tipo de integral costuma ser resolvido por integração por partes, aplicando o método duas vezes e depois isolando
.
Passo 2
Definimos
Escolhemos na primeira aplicação de partes
Chamando
, temos
Passo 3
Para calcular
, aplicamos partes de novo com
,
, obtendo
e
. Assim,
$$J=uv-\int v,du=-\frac{e^{3z}\cos(4z)}{4}+\frac{3}{4}\int e^{3z}\cos(4z),dz.
Passo 4
Substituindo
na expressão de
e simplificando, isolamos
: