Encontre uma equação diferencial cuja solução geral é
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem cuja solução geral seja
. O conteúdo envolvido é equações diferenciais lineares de coeficientes constantes e o método dos polinômios característicos.
Passo 2
Para equações lineares homogêneas de segunda ordem, a gente supõe uma solução do tipo
. Substituindo em
gera o polinômio característico
. As raízes desse polinômio são exatamente os expoentes que aparecem na solução geral.
Passo 3
Como queremos raízes
e
, montamos o polinômio característico como
que ao expandir dá
Resposta
A equação diferencial cuja solução geral é
é