Encontre uma equação diferencial cuja solução geral é
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos achar uma equação diferencial homogênea de 2ª ordem com coeficientes constantes cuja solução geral seja
. Vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Na teoria de equações lineares homogêneas de 2ª ordem com coeficientes constantes, supomos uma solução do tipo
, o que leva à equação característica
. Como nossa solução geral é combinação de
e
, as raízes são
e
. Assim o polinômio característico é
Passo 3
que expande para
Passo 4
Logo identificamos os coeficientes
e
.
Passo 5
Substituindo esses valores na equação diferencial homogênea padrão
, chegamos a: