Primeira Prova
Encontre
da expressão
e avalie a derivada encontreda no ponto
.
Encontre
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada
da expressão
e depois avaliar essa derivada no ponto
. Isso está dentro do conteúdo de Derivadas Implícitas em cálculo. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia para derivar termos que envolvem
, já que
é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que, quando derivamos algo como
em relação a
, usamos a regra da cadeia:
E para
, a derivada é mais simples:
Passo 3
Aplicando as derivadas, temos:
Isso fica:
Aqui, derivamos
e
e lembramos que a derivada de uma constante (7) é 0.
Passo 4
Agora, vamos isolar
na equação:
Dividindo ambos os lados por
:
Simplificando os 3:
Passo 5
Finalmente, vamos avaliar a derivada no ponto
. Substituindo
e
na expressão que encontramos:
Resposta
A derivada
no ponto
é
.