Encontre uma equação diferencial ordinária de primeira ordem que tenha as seguintes curvas integrais.
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Passo 1
O enunciado nos dá a família de curvas integrais
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O conteúdo aqui é encontrar uma EDO de primeira ordem cuja solução geral seja essa família. Para isso, basta derivar implicitamente em relação a e eliminar a constante
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O conteúdo aqui é encontrar uma EDO de primeira ordem cuja solução geral seja essa família. Para isso, basta derivar implicitamente em relação a
Passo 2
Derivando
em relação a
, obtemos
Passo 3
Isolando
, ficamos com
Resposta
A equação diferencial de primeira ordem é