Encontre uma equação diferencial ordinária de primeira ordem que tenha as seguintes curvas integrais.
4 x+3 y=C.

Passo 1

O enunciado nos dá a família de curvas integrais \,4x+3y=C.
O conteúdo aqui é encontrar uma EDO de primeira ordem cuja solução geral seja essa família. Para isso, basta derivar implicitamente em relação a x e eliminar a constante C.

Passo 2

Derivando
4x+3y=C
em relação a x, obtemos
4 + 3\frac{dy}{dx} = 0.

Passo 3

Isolando \frac{dy}{dx}, ficamos com
\frac{dy}{dx} = -\frac{4}{3}.

Resposta

A equação diferencial de primeira ordem é
\frac{dy}{dx} = -\frac{4}{3}.

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