Encontre uma equação diferencial ordinária de primeira ordem que tenha as seguintes curvas integrais.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a família de curvas integrais
com
constante arbitrária, e pede uma equação diferencial ordinária de primeira ordem que tenha exatamente essas řeisintegris como solução geral. Para isso, vamos usar o método de eliminar a constante diferenciando e substituindo.
Passo 2
Diferenciando
em relação a
, obtemos
Passo 3
Como
, substituímos na derivada para eliminar
:
Pondo na forma padrão de uma equação diferencial de primeira ordem, temos