Encontre uma equação diferencial ordinária de primeira ordem que tenha as seguintes curvas integrais.
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Passo 1
O enunciado nos dá a família de curvas integrais
e pede uma equação diferencial ordinária de primeira ordem que tenha exatamente essas curvas como soluções gerais. Vamos usar a ideia de diferenciar em relação a
e eliminar a constante
.
Passo 2
Derivando implicitamente a relação
em relação a
, obtemos
ou seja
Passo 3
Isolando
na equação
, temos
Resposta
A equação diferencial buscada é