Encontre a equação, os elementos principais (foco, vértice, excentricidade, eixo e diretriz) e esboce o gráfico da parábola caracterizada por:
Vértice
, eixo focal
e passa no ponto
.
Vértice
Passo 1
O enunciado dá uma parábola com vértice
, eixo focal na reta
e que passa pelo ponto
. Vamos usar a forma canônica de uma parábola com eixo horizontal e ajustar o parâmetro
de modo que
satisfaça a equação.
Passo 2
Para uma parábola com vértice
e eixo horizontal, a forma canônica é
onde
é a distância orientada do vértice ao foco (positiva para abrir à direita e negativa para abrir à esquerda). Aqui
e
.
Passo 3
Como
pertence à parábola, substituímos
,
,
,
na forma canônica e resolvemos para
:
Passo 4
Substituindo
,
e
obtemos a equação da parábola:
Passo 5
- Foco:
. - Diretriz: reta vertical
- Eixo de simetria: reta
. - Excentricidade de qualquer parábola:
.
Passo 6
Esboço: marque o vértice em
, o foco em
e trace a diretriz vertical
. Como
, a parábola abre para a esquerda, simétrica em relação a
.
Resposta
Equação:
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Eixo:
Excentricidade:
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Eixo:
Excentricidade: