Encontre a equação, os elementos principais (foco, vértice, excentricidade, eixo e diretriz) e esboce o gráfico da parábola caracterizada por:
Vértice
, eixo focal
e passa no ponto
;
Vértice
Passo 1
O enunciado dá uma parábola de vértice
, com eixo focal dado pela reta
(logo eixo horizontal) e que passa pelo ponto
. O conteúdo é a equação de parábola com eixo horizontal na forma padrão e o cálculo de seus elementos principais (foco, diretriz, excentricidade).
Passo 2
Para uma parábola de vértice
e eixo horizontal (reta
), a forma padrão é
onde
é a distância algébrica do vértice ao foco (positiva se abrir para a direita, negativa se abrir para a esquerda).
Passo 3
Aqui
, então
Como a parábola passa por
, substituímos e resolvemos para
:
Passo 4
Como
, a parábola abre para a esquerda e sua equação fica
Passo 5
- Vértice:
(já dado). - Foco:
- Diretriz: reta vertical
- Excentricidade:
(toda parábola tem ). - Eixo focal: reta
(dada).
Passo 6
Esboço rápido do gráfico:
– Desenhe a reta como eixo.
– Marque e
.
– A parábola abre para a esquerda, cruzando o ponto .
– A diretriz é a reta vertical .
– Desenhe a reta
– Marque
– A parábola abre para a esquerda, cruzando o ponto
– A diretriz é a reta vertical
Resposta
Equação:
Vértice:
.
Foco: .
Diretriz: .
Eixo focal: .
Excentricidade: .
Foco:
Diretriz:
Eixo focal:
Excentricidade: