Encontre todas as formas canônicas de Jordan possíveis para as matrizes cujos polinômios característico e mínimo são dados por:
(i)
.
(i)
Passo 1
O enunciado pede as formas canônicas de Jordan de todas as matrizes
tais que
Para montar a forma de Jordan, sabemos que para cada autovalor
o expoente de
em
é o tamanho do maior bloco de Jordan correspondente a
, e esse tamanho não pode exceder a multiplicidade algébrica (expoente em
).
Passo 2
Comparemos as multiplicidades de
: em
o fator
aparece com expoente 1 (multiplicidade algébrica 1), mas em
o fator
aparece com expoente 2. Isso exigiria um bloco de Jordan de tamanho 2 para
, o que contradiz a multiplicidade algébrica 1.
Resposta
Não existe nenhuma matriz com
logo não há forma canônica de Jordan possível.