Encontre todas as formas canônicas de Jordan possíveis para as matrizes cujos polinômios característico e mínimo são dados por:
(i) pA(t)=(t-2)^4(t-3), m(t)=(t-2)^2(t-3)^2.

Passo 1

O enunciado pede as formas canônicas de Jordan de todas as matrizes A tais que
pA(t)=(t-2)^4(t-3), m(t)=(t-2)^2(t-3)^2
Para montar a forma de Jordan, sabemos que para cada autovalor lambda o expoente de (t-lambda) em m(t) é o tamanho do maior bloco de Jordan correspondente a lambda, e esse tamanho não pode exceder a multiplicidade algébrica (expoente em pA(t)).

Passo 2

Comparemos as multiplicidades de lambda=3: em pA(t) o fator (t-3) aparece com expoente 1 (multiplicidade algébrica 1), mas em m(t) o fator (t-3) aparece com expoente 2. Isso exigiria um bloco de Jordan de tamanho 2 para lambda=3, o que contradiz a multiplicidade algébrica 1.

Resposta

Não existe nenhuma matriz com
pA(t)=(t-2)^4(t-3), m(t)=(t-2)^2(t-3)^2,
logo não há forma canônica de Jordan possível.

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