Encontre uma equação para a elipse que satisfaça as condições dadas.
b) Focos
e
; eixo menor de comprimento 4.
b) Focos
Passo 1
Na questão temos uma elipse com focos em
e
e eixo menor de comprimento 4. O conteúdo é geometria analítica de elipses, vamos usar as definições de centro, distância focal
, semieixo menor
e semieixo maior
para chegar à equação padrão da elipse.
Passo 2
O centro da elipse é o ponto médio dos focos. Calculando a média das coordenadas obtemos
. A distância entre os focos é
, logo
.
Passo 3
O semieixo menor
é metade do eixo menor, isto é
. Em uma elipse, relacionamos os semieixos por
. Substituindo
e
temos
.
Passo 4
Como os focos estão alinhados verticalmente, o semieixo maior
é vertical. A equação padrão da elipse é
Substituindo
,
,
e
, chega-se à equação desejada.