Encontre uma equação para a elipse que satisfaz as condições dadas:
Centro
, vértices
e
.
Centro
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de encontrar a equação de uma elipse. A gente tem uma elipse com centro na origem
, vértices em
e
. Vamos precisar lembrar como é a forma geral da equação da elipse e entender o que são os vértices pra montar a equação certinha.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação padrão da elipse centrada na origem é:
Aqui,
é a distância do centro até os vértices ao longo do eixo maior, e
é a distância até os vértices ao longo do eixo menor.
Passo 3
Olha só, os vértices dados são
e
. Isso quer dizer que a distância maior é de 5 unidades no eixo y, então
, e a menor é de 2 unidades no eixo x, então
.
Passo 4
Agora que temos
e
, é só substituir na fórmula da elipse:
Simplificando os quadrados:
Resposta
A equação da elipse é: