Encontre uma equação para a elipse que satisfaz as condições dadas:
Centro (0,0), vértices (0, +- 5) e +- 2,0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de encontrar a equação de uma elipse. A gente tem uma elipse com centro na origem (0,0), vértices em (0, +- 5) e . Vamos precisar lembrar como é a forma geral da equação da elipse e entender o que são os vértices pra montar a equação certinha.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação padrão da elipse centrada na origem é:
Aqui, a é a distância do centro até os vértices ao longo do eixo maior, e b é a distância até os vértices ao longo do eixo menor.

Passo 3

Olha só, os vértices dados são (0, +- 5) e . Isso quer dizer que a distância maior é de 5 unidades no eixo y, então , e a menor é de 2 unidades no eixo x, então .

Passo 4

Agora que temos a e b, é só substituir na fórmula da elipse:
Simplificando os quadrados:

Resposta

A equação da elipse é:

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