Encontre uma equação para a elipse que satisfaz as condições dadas:
Centro
, vértices
e
.
Centro
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de elipse juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma elipse com centro em
, e que tem vértices em
e
. Vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especialmente sobre as elipses, para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma elipse com centro na origem
é dada por:
Aqui,
representa o semi-eixo maior e
o semi-eixo menor da elipse.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores de
e
a partir dos vértices fornecidos. Os vértices
estão ao longo do eixo x, o que indica que o semi-eixo maior
é 5. Já os vértices
estão ao longo do eixo y, então o semi-eixo menor
é 2.
Passo 4
Com os valores de
e
determinados, substituímos na equação geral da elipse:
Simplificando os quadrados: