Encontre uma equação para a elipse que satisfaz as condições dadas:
Centro (0,0), vértices (0, +- 2) e +- 5,0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de elipse juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma elipse com centro em , e que tem vértices em e . Vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especialmente sobre as elipses, para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma elipse com centro na origem é dada por:
Aqui, representa o semi-eixo maior e o semi-eixo menor da elipse.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores de e a partir dos vértices fornecidos. Os vértices estão ao longo do eixo x, o que indica que o semi-eixo maior é 5. Já os vértices estão ao longo do eixo y, então o semi-eixo menor é 2.

Passo 4

Com os valores de e determinados, substituímos na equação geral da elipse:
Simplificando os quadrados:

Resposta

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