Encontre a equação da elipse nos seguintes casos:
Focos em
e
, comprimento do eixo menor 8 .
Focos em
Passo 1
O enunciado dá os focos
e
de uma elipse e diz que o comprimento do eixo menor é
. Vamos usar a geometria da elipse:
- O centro é o ponto médio dos focos.
- A distância focal semi-distante é
. - O semi-eixo menor é
. - A relação fundamental é
. - Como os focos estão alinhados verticalmente, o eixo maior é vertical.
Passo 2
Calculamos o centro
como ponto médio de
e
:
A distância entre os focos é
, então
Passo 3
O enunciado dá o comprimento do eixo menor igual a
, logo o semi-eixo menor é
Usando a relação
, temos
portanto
.
Passo 4
Para uma elipse com eixo maior vertical, centrada em
, a equação padrão é
Substituindo
e
, obtemos