Encontre a equação geral do plano que passa pelo ponto (5,3,5) e cujo vetor normal é 2 i+j-k.

Passo 1

O enunciado pede para achar a equação geral de um plano que passa pelo ponto (5,3,5) e tem vetor normal 2i+j-k. Isso cai em geometria analítica, usando a forma ponto-normal do plano.

Passo 2

A teoria diz que, se o vetor normal é n=(A,B,C) e o ponto dado é P0=(x0,y0,z0), a equação do plano é
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

Passo 3

Aqui temos A=2, B=1, C=-1 e x0=5, y0=3, z0=5. Substituindo na fórmula:
2(x-5)+1(y-3)-1(z-5)=0

Passo 4

Agora é só expandir e simplificar:
2x-10 + y-3 - z+5 = 0 Rightarrow 2x + y - z -8 = 0

Resposta

2x + y - z - 8 = 0

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