Encontre o domínio e imagem das funções. Escreva sua resposta usando notação de intervalos.
Passo 1
O problema pede para encontrar o domínio e a imagem da função
. O conteúdo aqui é função logarítmica, e para resolver precisamos usar as propriedades de definição da função
e seu comportamento.
Passo 2
Para achar o domínio de
, lembramos que o logaritmo natural só está definido quando o argumento é positivo. Ou seja, exigimos
. Resolvendo essa inequação, temos
. Portanto, o domínio é o intervalo
.
Passo 3
Para determinar a imagem de
, usamos o fato de que a função
mapeia todos os números reais positivos em todos os números reais. Como
percorre
quando
vai de
, o valor de
percorre
.
Resposta
Domínio de
: (-6,\infty) Imagem de
: (-\infty,\infty)