Encontre o domínio e imagem das funções. Escreva sua resposta usando notação de intervalos.
h(x)=ln (x+6)

Passo 1

O problema pede para encontrar o domínio e a imagem da função h(x)=ln(x+6). O conteúdo aqui é função logarítmica, e para resolver precisamos usar as propriedades de definição da função ln e seu comportamento.

Passo 2

Para achar o domínio de h, lembramos que o logaritmo natural só está definido quando o argumento é positivo. Ou seja, exigimos x+6>0. Resolvendo essa inequação, temos x>-6. Portanto, o domínio é o intervalo (-6,infty).

Passo 3

Para determinar a imagem de h, usamos o fato de que a função ln mapeia todos os números reais positivos em todos os números reais. Como x+6 percorre (0,infty) quando x vai de (-6,infty), o valor de ln(x+6) percorre (-infty,infty).

Resposta

Domínio de h: (-6,\infty) Imagem de h: (-\infty,\infty)

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