Encontre uma equação geral do plano que passa pelo ponto P e tem vetor normal n.
n=(3,2,1) ; P(-1,-1,-1)

Passo 1

O enunciado pede a equação geral de um plano em R^3 que passa pelo ponto P(-1,-1,-1) e tem vetor normal n=(3,2,1). O conteúdo é a fórmula do plano dado vetor normal e ponto.

Passo 2

Sabemos que se um plano tem vetor normal n=(a,b,c) e contém o ponto P(x0,y0,z0), então sua equação geral é
a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0

Passo 3

Aqui temos a=3, b=2, c=1 e (x0,y0,z0)=(-1,-1,-1). Substituindo,
3l(x - (-1)r) + 2l(y - (-1)r) + 1l(z - (-1)r) = 0
o que dá
3(x+1) + 2(y+1) + (z+1) = 0

Passo 4

Expandindo os termos:
3x + 3 + 2y + 2 + z + 1 = 0
3x + 2y + z + 6 = 0

Resposta

A equação geral do plano é
3x + 2y + z + 6 = 0

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