Encontre uma equação do gráfico que consiste de todos os pontos
a uma dada distância da origem.
A distância da origem é duas vezes a distância do ponto
.
A distância da origem é duas vezes a distância do ponto
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente quer achar o lugar geométrico dos pontos
tais que a distância deles à origem é o dobro da distância ao ponto
. O conteúdo envolve fórmulas de distância no plano e loci.
Passo 2
Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano. A distância de
à origem
é
e a distância ao ponto
é
. Segundo o problema,
colocar as duas distâncias em relação:
colocar as duas distâncias em relação:
Passo 3
Para eliminar as raízes, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Passo 4
Agora vamos expandir o lado direito e simplificar:
Passo 5
Trazendo tudo para um lado,
Passo 6
Dividindo por 3 para simplificar,
Passo 7
Para ver o tipo de curva, completamos o quadrado em
:
Resposta
A equação do lugar geométrico é
.