Fio de Cobre: A resistência y em ohms de 1000 pés de fio de cobre sólido a 77^circ F pode ser aproximada pelo modelo y=10.770x^2-0,37, onde x é o diâmetro do fio em mils (0,001 polegada). Use uma ferramenta gráfica para desenhar o gráfico do modelo. Se o diâmetro do fio for dobrado, aproximadamente por qual fator se altera a resistência?

Passo 1

Resumo da questão: queremos ver como a resistência de 1000 pés de fio de cobre, dada pelo modelo
y = 10.770x^2 - 0,37,
varia quando o diâmetro (em mils) dobra. O conteúdo aqui é proporção inversa quadrática e escalonamento de variáveis.

Passo 2

Para visualizar, abra uma ferramenta gráfica (Desmos, GeoGebra etc.) e plote
y = 10.770x^2 - 0,37 para valores positivos de x. Você verá uma curva decrescente, mostrando que y cai bem rápido conforme x cresce.

Passo 3

Substitua 2x na fórmula para achar y(2x):
y(2x) = 10.770(2x)^2 - 0,37 = 10.7704x^2 - 0,37

Passo 4

Forme a razão entre nova e antiga resistência:
y(2x)y(x) = 10.7704x^2 - 0,3710.770x^2 - 0,37 Como, em muitos casos práticos, o termo 10.770/x^2 domina sobre 0,37, podemos desprezar o -0,37 e essa razão tende a
1/41 = 14

Resposta

Quando o diâmetro dobra, a resistência cai em cerca de um quarto (ou seja, reduz por um fator ≃4).

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