Encontre a equação da hipérbole em cada caso:
Com eixo real sobre o eixo
, centro na origem, distância focal medindo 8 unidades e distância entre os vértices medindo 4 unidades.
Com eixo real sobre o eixo
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma hipérbole com centro na origem, eixo transverso sobre o eixo
, distância entre vértices igual a
e distância focal igual a
. Vamos usar a forma padrão de uma hipérbole vertical e a relação entre os parâmetros.
Passo 2
Como o eixo real (transverso) está sobre o eixo
, a forma geral é
A distância entre os vértices é
, logo
A distância focal é , logo
A distância focal é
Passo 3
Na hipérbole vale a relação
Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
Substituindo
e
na equação padrão, a hipérbole fica