Encontre uma equação para a hipérbole que satisfaça as condições dadas.
b) Assintotas y= pm 32 x ; b=4.

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma hipérbole com assíntotas dadas por y=pm tfrac32x e parâmetro b=4. O conteúdo aqui é a forma padrão da hipérbole e a relação entre seus parâmetros e as assíntotas.

Passo 2

Para uma hipérbole com eixo transverso horizontal, a forma padrão é
x^2a^2-y^2b^2=1
e as assíntotas são dadas por y=pmbax. Vamos usar esse modelo porque nos deram b e a inclinação das assíntotas.

Passo 3

Sabemos que b=4 e que a inclinação ba deve ser tfrac32. Então:
ba=32 Longrightarrow 4a=32 Longrightarrow a=4cdot23=83

Passo 4

Agora é só substituir a=tfrac83 e b=4 na equação padrão:
x^2l(tfrac83r)^2-y^24^2=1
Simplificando o denominador de x^2:
l(tfrac83r)^2=649
Logo a equação fica
9x^264-y^216=1

Resposta

9x^264-y^216=1

Exercícios relacionados