Encontre uma equação para a hipérbole que satisfaça as condições dadas.
b) Assintotas
.
b) Assintotas
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma hipérbole com assíntotas dadas por
e parâmetro
. O conteúdo aqui é a forma padrão da hipérbole e a relação entre seus parâmetros e as assíntotas.
Passo 2
Para uma hipérbole com eixo transverso horizontal, a forma padrão é
e as assíntotas são dadas por
. Vamos usar esse modelo porque nos deram
e a inclinação das assíntotas.
Passo 3
Sabemos que
e que a inclinação
deve ser
. Então:
Passo 4
Agora é só substituir
e
na equação padrão:
Simplificando o denominador de
:
Logo a equação fica