Esboce o gráfico das seguintes cônicas, indicando seus vértices, focos, centros (quando for o caso) e assíntotas (quando for o caso).
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede o esboço da cônica dada por
, indicando vértices, focos, centros (se houver) e assíntotas (se houver). O conteúdo aqui é geometria analítica de cônicas, em particular parábolas, e vamos precisar usar a forma canônica de uma parábola horizontal.
Passo 2
Reescrevendo a equação na forma canônica de uma parábola horizontal, temos:
Comparando com
, vemos que
, logo
, e o vértice
. O vértice da parábola é o ponto
.
Passo 3
O foco de uma parábola horizontal fica em
. Substituindo, o foco é
. A equação da diretriz é
, ou seja
.
Passo 4
Parábolas não têm centro nem assíntotas.
Passo 5
No esboço, desenhe a parábola abrindo para a esquerda com eixo de simetria a reta
, marque o vértice em
, o foco em
e a diretriz
.
Resposta
Vértice em (-4,1), foco em (-7,1), diretriz x = -1; parábola horizontal com concavidade para a esquerda (sem centro nem assíntotas).