Esboce o gráfico das seguintes cônicas, indicando seus vértices, focos, centros (quando for o caso) e assíntotas (quando for o caso).
b) (y-1)^2=-12(x+4)

Passo 1

O enunciado pede o esboço da cônica dada por (y-1)^2=-12(x+4), indicando vértices, focos, centros (se houver) e assíntotas (se houver). O conteúdo aqui é geometria analítica de cônicas, em particular parábolas, e vamos precisar usar a forma canônica de uma parábola horizontal.

Passo 2

Reescrevendo a equação na forma canônica de uma parábola horizontal, temos:
(y-1)^2 = 4pl(x+4r)
Comparando com (y-k)^2=4p(x-h), vemos que 4p=-12, logo p=-3, e o vértice (h,k)=(-4,1). O vértice da parábola é o ponto (h,k)=(-4,1).

Passo 3

O foco de uma parábola horizontal fica em (h+p,k). Substituindo, o foco é (-4-3,1)=(-7,1). A equação da diretriz é x = h - p, ou seja x = -4 + 3 = -1.

Passo 4

Parábolas não têm centro nem assíntotas.

Passo 5

No esboço, desenhe a parábola abrindo para a esquerda com eixo de simetria a reta y=1, marque o vértice em (-4,1), o foco em (-7,1) e a diretriz x=-1.

Resposta

Vértice em (-4,1), foco em (-7,1), diretriz x = -1; parábola horizontal com concavidade para a esquerda (sem centro nem assíntotas).

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