Esboce os gráficos das seguintes funções:
(j)
(j)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
O conteúdo aqui é o estudo de parábolas: vamos completar o quadrado para achar vértice e eixo de simetria, determinar domínio, imagem, interceptos e mais alguns pontos para desenhar.
Passo 2
Começamos completando o quadrado em
Agrupando os termos em
:
Dessa forma vemos que o vértice é
e a parábola abre para cima (coeficiente de
é positivo). O eixo de simetria é a reta
.
Passo 3
Domínio e imagem:
O domínio de qualquer parábola quadrática é todo .
A partir da forma , o menor valor de
é
, então
O domínio de qualquer parábola quadrática é todo
A partir da forma
Logo
Passo 4
Interceptos:
– Intercepto em : faz
, então
– Intercepto em
isto é, o ponto
.
– Interceptos em : resolve-se
– Interceptos em
O discriminante é
logo não há raízes reais e nenhum intercepto com o eixo
.
Passo 5
Para esboçar, marcamos:
– o vértice e a reta de simetria
;
– o ponto e seu simétrico em relação ao eixo
, que é
;
– mais alguns pontos, por exemplo e
.
Depois desenhamos a curva suave passando por esses pontos e abrindo para cima.
– o vértice
– o ponto
– mais alguns pontos, por exemplo
Depois desenhamos a curva suave passando por esses pontos e abrindo para cima.
Resposta
O gráfico é uma parábola com:
– vértice em ,
– eixo de simetria ,
– sem interceptos em ,
– intercepto em no ponto
,
– domínio e imagem
,
– concavidade voltada para cima.
– vértice em
– eixo de simetria
– sem interceptos em
– intercepto em
– domínio
– concavidade voltada para cima.