Encontre a equação da parábola em cada caso:
Com diretriz y=-4 e vértice na origem.

Passo 1

O enunciado pede a parábola com diretriz y=-4 e vértice na origem (0,0). Na definição, a parábola é o conjunto de pontos equidistantes do foco e da diretriz. Se chamarmos de p a distância do vértice à diretriz, então o foco ficará a essa mesma distância do vértice, mas do outro lado.

Passo 2

Calculamos p como a distância vertical do vértice (0,0) até a diretriz y=-4:
p = \bigl|0 - (-4)\bigr| = 4.

Passo 3

Como o vértice está na origem e a diretriz fica abaixo (em y=-4), a parábola abre para cima. Logo, o foco está acima do vértice a uma distância p=4. Assim,
\text{foco} = (0,\,4).

Passo 4

A forma canônica de uma parábola de vértice em (0,0) e eixo paralelo ao eixo y é
y = \frac{1}{4p}\,x^2.
Substituindo p=4, obtemos
y = \frac{1}{4\cdot 4}\,x^2 = \frac{1}{16}\,x^2.

Passo 5

Reescrevendo em forma implícita, multiplicamos ambos os lados por 16:
x^2 = 16y.

Resposta

x^2 = 16y

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