Encontre a equação da parábola em cada caso:
Com diretriz y=-4 e vértice na origem.
Passo 1
O enunciado pede a parábola com diretriz y=-4 e vértice na origem (0,0). Na definição, a parábola é o conjunto de pontos equidistantes do foco e da diretriz. Se chamarmos de p a distância do vértice à diretriz, então o foco ficará a essa mesma distância do vértice, mas do outro lado.
Passo 2
Calculamos p como a distância vertical do vértice (0,0) até a diretriz y=-4:
p = \bigl|0 - (-4)\bigr| = 4.
Passo 3
Como o vértice está na origem e a diretriz fica abaixo (em y=-4), a parábola abre para cima. Logo, o foco está acima do vértice a uma distância p=4. Assim,
\text{foco} = (0,\,4).
Passo 4
A forma canônica de uma parábola de vértice em (0,0) e eixo paralelo ao eixo y é
y = \frac{1}{4p}\,x^2.
Substituindo p=4, obtemos
y = \frac{1}{4\cdot 4}\,x^2 = \frac{1}{16}\,x^2.
Passo 5
Reescrevendo em forma implícita, multiplicamos ambos os lados por 16: