Encontre a equação da parábola em cada caso:
Com foco em (-2,0) e diretriz x=2.

Passo 1

O enunciado dá o foco em (-2,0) e a diretriz em x=2. O conteúdo é a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos que estão à mesma distância do foco e da diretriz. Vamos usar a condição
distância de (x,y) ao foco = distância de (x,y) à reta diretriz.

Passo 2

A distância de um ponto (x,y) ao foco (-2,0) é \sqrt{(x - (-2))^2 + (y-0)^2} = \sqrt{(x+2)^2 + y^2}, e a distância à diretriz x=2 é \bigl|x-2\bigr|. Logo a condição é
\sqrt{(x+2)^2 + y^2} = \bigl|x-2\bigr|.

Passo 3

Para eliminar a raiz, elevamos ambos os lados ao quadrado:
(x+2)^2 + y^2 = (x-2)^2.

Passo 4

Expandindo e simplificando:
x^2 + 4x + 4 + y^2 = x^2 - 4x + 4
\Cancel{x^2} + 4x + \Cancel{4} + y^2 = \Cancel{x^2} - 4x + \Cancel{4} \quad\Longrightarrow\quad y^2 + 4x = -4x \quad\Longrightarrow\quad y^2 = -8x.

Resposta

y^2 = -8x

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