Encontre uma equação para a parábola que satisfaça as condições dadas.
b) Vértice (5,-3); eixo paralelo ao eixo y; passando por (9,5).

Passo 1

A questão pede a equação de uma parábola com vértice em (5,–3), eixo paralelo a y e que passe por (9,5). Para resolver usamos a forma canônica de parábolas verticais.

Passo 2

A forma padrão de uma parábola com eixo paralelo ao eixo y e vértice em (h,k) é
(x-h)^2 = 4p(y-k)

Passo 3

Substituindo o vértice (h,k) = (5,–3) nessa forma, obtemos
(x-5)^2 = 4p(y+3)

Passo 4

Para achar o valor de p, usamos o ponto (9,5):
(9-5)^2 = 4p(5+3) implies 16 = 32p implies p = 0.5

Passo 5

Com p conhecido, basta substituir de volta em (x-5)^2 = 4p(y+3) e simplificar para chegar à equação desejada.

Resposta

(x-5)^2 = 2(y+3)

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