Encontre uma equação para a parábola que satisfaz as condições dadas:
Vértice (0,0) e foco 2,0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica sobre parábolas. A gente precisa achar a equação de uma parábola que tem o vértice na origem, ou seja, no ponto (0,0), e o foco no ponto 2,0. Para isso, vamos usar umas fórmulas básicas das parábolas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as características que nos foram dadas: o vértice está em (0,0) e o foco está em 2,0. Isso já nos diz que a parábola está posicionada no plano de uma certa maneira.

Passo 3

Sabendo onde está o vértice e o foco, a gente percebe que a parábola está aberta para a direita. Isso porque o foco está no eixo positivo do x, a uma distância de 2 unidades do vértice.

Passo 4

Agora, vamos lembrar da fórmula padrão da parábola com vértice em e que abre para a direita ou para a esquerda. A fórmula é:
Aqui, p representa a distância entre o vértice e o foco.

Passo 5

No nosso caso, o vértice é (0,0), então substituímos na fórmula:
Simplificando, fica:

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o valor de p. Sabemos que a distância entre o vértice e o foco é 2 unidades, então .

Passo 7

Substituindo na fórmula, temos:
Simplificando:

Resposta

A equação da parábola é .

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