Encontre uma equação para a parábola que satisfaz as condições dadas:
Vértice
e foco
.
Vértice
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica sobre parábolas. A gente precisa achar a equação de uma parábola que tem o vértice na origem, ou seja, no ponto
, e o foco no ponto
. Para isso, vamos usar umas fórmulas básicas das parábolas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as características que nos foram dadas: o vértice está em
e o foco está em
. Isso já nos diz que a parábola está posicionada no plano de uma certa maneira.
Passo 3
Sabendo onde está o vértice e o foco, a gente percebe que a parábola está aberta para a direita. Isso porque o foco está no eixo positivo do x, a uma distância de 2 unidades do vértice.
Passo 4
Agora, vamos lembrar da fórmula padrão da parábola com vértice em
e que abre para a direita ou para a esquerda. A fórmula é:
Aqui,
representa a distância entre o vértice e o foco.
Passo 5
No nosso caso, o vértice
é
, então substituímos na fórmula:
Simplificando, fica:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o valor de
. Sabemos que a distância entre o vértice e o foco é 2 unidades, então
.
Passo 7
Substituindo
na fórmula, temos:
Simplificando:
Resposta
A equação da parábola é
.