Encontre a equação do plano que passa pelo ponto e contém o eixo .
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano que contém o eixo (ou seja, todos os pontos ) e passa pelo ponto .
Conteúdo: equação geral de um plano em . Para achar essa equação, precisamos de um vetor normal ao plano e de um ponto conhecido nele.
Passo 2
Como o plano contém o eixo , ele contém a reta de parâmetros
cuja direção é o vetor . Além disso, contém , e podemos ligar à origem por .
Passo 3
O vetor normal n ao plano é perpendicular a ambos v1 e v2, então
n ;=;v1 times v2 =;(0,0,1)times(2,-1,3) =(1,2,0)
Isto significa que a equação do plano pode ser escrita como
1,(x - x0) + 2,(y - y0) + 0,(z - z0) = 0
para qualquer ponto (x0,y0,z0) do plano.
Passo 4
Como a reta eixo O z passa pela origem O=(0,0,0), podemos usar O como ponto base. Substituindo (x0,y0,z0)=(0,0,0) na forma acima, vem
1cdot x + 2cdot y + 0cdot z = 0,
que é
x + 2y = 0
Verifique em A: 2 + 2(-1)=0, logo A pertence a esse plano.