Encontre as equações paramétricas da reta que é a interseção dos planos 2 x-y+3 z-1= 0, x+y-2 z-5=0.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as equações paramétricas da reta que resulta da interseção de dois planos em R^3. O conteúdo envolve identificar os vetores normais de cada plano, usar produto vetorial para achar a direção da reta e resolver o sistema para obter um ponto sobre ela.

Passo 2

Extraímos os vetores normais dos planos a partir dos coeficientes de x,y,z:
n1 = (2,,-1,,3), n2 = (1,,1,,-2)

Passo 3

A direção da reta é dada por um vetor paralelo a ambos os normais, ou seja, pelo produto vetorial
v = n1 times n2 = i & j & k 2 & -1 & 3 1 & 1 & -2 = (-1,,7,,3)

Passo 4

Para encontrar um ponto concreto na reta, escolhemos
Da segunda equação vem .

Passo 5

Com o ponto P e a direção v, parametrizamos a reta por
x = 2 - t, y = 3 + 7t, z = 0 + 3t, tinR

Resposta

As equações paramétricas da reta são
x = 2 - t, y = 3 + 7t, z = 3t, tinR

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