Mostre que
é paralelo a um dos eixos coordenados se, e somente se, a coordenada de
na direção deste eixo é nula.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que o plano
cujo vetor normal é
, é paralelo a um eixo coordenado justamente quando a componente de
nessa direção é zero.
Conteúdo: geometria analítica de planos e condição de paralelismo entre reta e plano (produto escalar).
Conteúdo: geometria analítica de planos e condição de paralelismo entre reta e plano (produto escalar).
Passo 2
Uma reta com vetor diretor
é paralela a um plano de vetor normal
se, e somente se,
for ortogonal a
. Em fórmulas isso significa
Passo 3
Os vetores diretores dos eixos coordenados são
,
e
.
Logo:
Logo:
-
O plano é paralelo ao eixo
se, e somente se, -
O plano é paralelo ao eixo
se, e somente se, -
O plano é paralelo ao eixo
se, e somente se,
Resposta
O plano
é paralelo a um dos eixos coordenados exatamente quando a componente de
naquela direção for nula:
– paralelo a se, e somente se,
;
– paralelo a se, e somente se,
;
– paralelo a se, e somente se,
.
– paralelo a
– paralelo a
– paralelo a