Encontre uma equação do plano que é:
perpendicular à reta que possui equação vetorial (x, y, z)=(2,2,-3)+lambda(5,-3,7), lambda in R, e que passa ponto P0=(-5,1,2).

Passo 1

O enunciado pede uma equação de plano que seja perpendicular à reta
,(x,y,z)=(2,2,-3)+lambda(5,-3,7),
e que passe por P0=(-5,1,2). Para que o plano seja perpendicular à reta, seu vetor normal deve ser paralelo ao vetor diretor da reta.

Passo 2

O vetor diretor da reta é
d = (5,,-3,,7)
Logo, podemos escolher o vetor normal do plano como
n = (5,,-3,,7)

Passo 3

A equação do plano com vetor normal n que passa por P0=(x0,y0,z0) é dada por
ncdotl((x,y,z)-(x0,y0,z0)r)=0

Passo 4

Substituindo n=(5,-3,7) e P0=(-5,1,2) na fórmula, temos
5,(x+5)-3,(y-1)+7,(z-2)=0
Expandindo e somando termos semelhantes:
5x+25 ;-;3y+3 ;+;7z-14=0
5x-3y+7z+14=0

Resposta

A equação do plano é
5x - 3y + 7z + 14 = 0

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