Encontre a equação do plano que passa pelo ponto A(2,1,-1) e é perpendicular ao vetor normal (3,-1,2).

Passo 1

O enunciado pede a equação de um plano que passa pelo ponto (2,1,-1) e cujos vetores normais são paralelos a (3,-1,2). O conteúdo envolvido é a forma ponto-normal do plano: basta conhecer um ponto e o vetor normal para escrever a equação do plano.

Passo 2

A forma ponto-normal de um plano que passa por (x0,y0,z0) com vetor normal (a,b,c) é
a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0

Passo 3

Aqui temos (x0,y0,z0) = (2,1,-1) e (a,b,c) = (3,-1,2). Substituindo:
3(x - 2) ;+; (-1)(y - 1) ;+; 2(z + 1) = 0
Agora expandimos os termos:
3x - 6 ;-; y + 1 ;+; 2z + 2 = 0
3x - y + 2z - 3 = 0

Resposta

A equação do plano é
3x ;-; y ;+; 2z ;-; 3 ;=; 0

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