Obtenha a equação do plano que contém a reta r:
e o ponto
.
Passo 1
O enunciado dá uma reta
com equações paramétricas
e o ponto
. Queremos a equação do plano que contém tanto
quanto
. Para isso vamos usar geometria vetorial:
- Escolher um ponto
sobre e a direção de . - Construir o vetor
. - Calcular o produto vetorial
para obter a normalvec vtimesAP do plano.vec n - Escrever a equação do plano usando
.vec n
Passo 2
Para
t=0 , a reta passa por
A direção de
r é o vetor
Passo 3
O vetor que liga
A a
P é
Passo 4
O produto vetorial
Podemos simplificar dividindo por
3 , obtendo
Passo 5
A equação geral de um plano com normal
vec n=(a,b,c) é
Aqui
a=2 ,
b=-1 ,
c=-1 . Para determinar
D , basta usar o ponto
P(0,0,0) :
Logo a equação do plano é